Paus Franciscus stuurde een rouwtelegram en noemde hem een “overtuigd prediker”. Corti was zijn leven lang een vurig verkondiger van het Evangelie.
Hij werd geboren in Noord-Italië en was van 1990 tot 2011 Bisschop van Novara (tussen Milaan en Turijn); daarvoor was hij negen jaar lang hulpbisschop in zijn geboortediocese Milaan. Paus Franciscus creëerde hem in november 2016 tot Kardinaal. Corti werd in 1959 door de Aartsbisschop van Milaan Giovanni Battista Montini, de latere Paus Paulus VI (1963-1978), tot Priester gewijd. Hij was tijdens zijn leven onder andere tien jaar lang vice-voorzitter van de Italiaanse Bisschoppenconferentie (1995-2005).
Paus Johannes Paulus II gaf hem in 2005 de opdracht, vasten-retraites voor de Romeinse Curie te organiseren; voor Paus Franciscus schreef hij in 2015 de meditaties voor de Kruisweg op Goede Vrijdag.
Met de dood van Corti neemt het aantal Kardinalen af en komt uit op 222. Momenteel zijn 122 van hen onder de 80 en daarmee gerechtigd mee te doen aan een Conclaaf. Onlangs creëerde Paus Franciscus in oktober 2019 13 nieuwe kardinalen.